114學測自然 第20題 詳解

能量換算・估算 · 單選 · 題目出處：114 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(B) $10^{12}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先抓題目在考什麼

   這題考的是「電能轉成熱能後，能融化多少冰」，核心就是把總能量換算成冰的融化潛熱，再做數量級估算。關鍵是先統一單位，最後看答案落在哪個次方。
2. 2

   把電能改寫成熱量單位

   已知全球一年消耗電能約 $1.2\times10^{11}$ 度。因為 $1$ 度電 $=1\,\mathrm{kWh}$，而 $1\,\mathrm{kWh}=3.6\times10^{6}\,\mathrm{J}$，所以總能量約為 $1.2\times10^{11}\times3.6\times10^{6}\approx4.3\times10^{17}\,\mathrm{J}$，題目也已直接給出這個值。
3. 3

   算出每公斤冰要多少能量

   冰的融化熱為 $80\,\mathrm{kcal/kg}$，又因為 $1\,\mathrm{kcal}\approx4\,\mathrm{kJ}$，所以每公斤冰融化所需熱量約為 $80\times4=320\,\mathrm{kJ/kg}=3.2\times10^{5}\,\mathrm{J/kg}$。這代表每融化 $1\,\mathrm{kg}$ 的冰，大約要 $3.2\times10^{5}\,\mathrm{J}$。
4. 4

   用總能量除以融化熱

   可融化的冰量約為
   $\dfrac{4.3\times10^{17}\,\mathrm{J}}{3.2\times10^{5}\,\mathrm{J/kg}}\approx1.3\times10^{12}\,\mathrm{kg}$。
   取數量級後約為 $10^{12}\,\mathrm{kg}$，因此答案選 (B)。
5. 5

   逐項判析

   (A) $10^{10}$：比正確值小了兩個數量級，少算得太多，通常是把焦耳換算或除法次方看錯。
   (B) $10^{12}$：符合 $4.3\times10^{17}\div3.2\times10^{5}$ 的估算結果，正解。
   (C) $10^{16}$：比正確值大了四個數量級，常見於把 $80\,\mathrm{kcal/kg}$ 誤當成 $80\,\mathrm{kJ/kg}$，或把電能次方高估。
   (D) $10^{20}$：明顯過大，代表能量換算出現嚴重次方誤差。
   (E) $10^{24}$：遠超合理範圍，不可能由這組數據得到。

關鍵觀念：#能量守恆 #熱量 #單位換算

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