114學測自然 第19題 詳解

軌道比較・圓周運動 · 多選 · 題目出處：114 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(D)(E)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先抓題意

   這題在比兩個繞地圓軌道：ISS 週期九十分鐘，同步衛星週期二十四小時。關鍵是用圓軌道關係式，從週期推半徑、速率、加速度與能量的大小關係。
2. 2

   用週期判斷半徑與速率

   對繞地圓軌道，$T=2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$，所以週期越短，半徑 $r$ 越小。又由 $v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$ 可知，半徑越小，速率越大。因此 ISS 的軌道半徑比同步衛星小，速率比同步衛星大。
3. 3

   再比加速度與能量

   圓軌道的向心加速度為 $a=\dfrac{v^2}{r}=\dfrac{GM}{r^2}$，所以半徑越小，加速度量值越大。能量方面，題目給 $2T=-U$，故總力學能 $E=T+U=\dfrac{U}{2}$。因為 $U=-\dfrac{GMm}{r}$，半徑越小，$U$ 越負，$E$ 也越小，不會比較大。
4. 4

   逐項判析

   (A) 錯。ISS 週期較短，依 $T\propto r^{3/2}$，軌道半徑一定較小，不是較大。
   (B) 錯。總力學能 $E=-\dfrac{GMm}{2r}$，ISS 的 $r$ 較小，所以 $E$ 較小，不是較大。
   (C) 錯。$U=-\dfrac{GMm}{r}$，ISS 的 $r$ 較小，位能更負，因此不會比較大。
   (D) 對。$v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$，ISS 的軌道半徑較小，所以速率一定較大。
   (E) 對。$a=\dfrac{GM}{r^2}$，ISS 的軌道半徑較小，所以加速度量值一定較大。
5. 5

   結論

   因此正確選項為 $(D)(E)$。

關鍵觀念：#萬有引力 #圓周運動 #重力位能 #力學能

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