114學測自然 第18題 詳解

亮度比較・比例推論 · 單選 · 題目出處：114 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(C) $X>-2$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先抓題目在考什麼

   這題在考行星的可見亮度怎麼比。星等數字越小代表越亮，所以只要比較土星和木星在地面觀測時的相對亮度，就能判斷土星的最大星等落在哪個區間。
2. 2

   建立亮度的比較基準

   行星反射太陽光，亮度大致和「反照面積」成正比，也就是半徑平方；和接收到的太陽光成正比，也就是距離太陽的平方反比。若反照率相近，則亮度可用 $\dfrac{R^2}{d^2}$ 來做相對比較。
3. 3

   把木星和土星放進去比

   木星與土星反照率相近，故只比 $\dfrac{R^2}{d^2}$。木星約為 $\dfrac{11^2}{5^2}=\dfrac{121}{25}$；土星約為 $\dfrac{9^2}{10^2}=\dfrac{81}{100}$。兩者相比，土星亮度約為木星的 $\dfrac{81/100}{121/25}=\dfrac{81}{484}$，明顯更暗。
4. 4

   由亮度換回星等

   星等是反向刻度：越亮，星等越小。題目給木星亮度對應約在 $-3$ 到 $-2$ 星等之間，而土星比木星暗很多，所以土星的最大亮度星等一定比木星更大，也就是 $X>-2$。
5. 5

   逐項判析

   (A) $X<-3$：這代表土星比木星還亮，與前面比較相反，錯。
   (B) $-3<X<-2$：表示土星比木星亮一些，但題目算出土星更暗，錯。
   (C) $X>-2$：土星亮度小於木星，所以星等必然大於負二，對。
   (D) $X>6$：土星雖然比木星暗，但不至於暗到肉眼幾乎不可見的極端程度，且題幹提供的比例只足以判斷它比木星暗，無法推出超過六等，錯。
   (E) X 依照地球與太陽的距離而不一定：題目要比較的是土星與木星在相似觀測條件下的最大亮度，且已給足反照率、半徑、日距資訊，不需靠地球與太陽距離作額外判斷，錯。

關鍵觀念：#星等 #反照率 #行星亮度

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