114學測自然 第23題 詳解

答案(A)(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   都卜勒判準

   波源與觀察者互相遠離時，觀察者測得的頻率比波源原頻率低；互相接近時則偏高。電磁波同樣有都卜勒效應——天文學上星系遠離造成的「紅移」就是這個原理。判斷的唯一依據是「當下彼此是在遠離還是接近」，跟有沒有加速度完全無關：加速度只會改變頻率偏移的程度，不會改變偏移的方向。
2. 2

   三階段皆遠離

   題目明說太空船「過程中持續遠離地球」：加速段是越飛越快地遠離；等速段是以固定速率遠離；減速段雖然變慢，但速度方向仍然背著地球。也就是說，整趟旅程太空船對地球都是遠離的，監控站測得的頻率在三個階段都滿足 $f<f_0$，差別只在偏移量的大小：加速時 $f$ 越降越低，等速時 $f$ 維持在低於 $f_0$ 的定值，減速時 $f$ 逐漸回升靠近 $f_0$，但始終沒有超過 $f_0$。
3. 3

   逐選項判析

   (A) 加速過程太空船正在遠離，$f<f_0$，敘述正確。
   (B) 加速過程若 $f=f_0$ 代表沒有相對運動，與持續遠離矛盾，錯誤。
   (C) 等速過程仍在遠離——只要存在相對遠離的速度，頻率就會下降；「等速」不等於「沒有相對運動」，所以 $f=f_0$ 錯誤。
   (D) 等速過程持續遠離，$f<f_0$，敘述正確。
   (E) 減速只是遠離的速率變小，$f$ 往 $f_0$ 靠近，但只要仍在遠離就依然 $f<f_0$，不可能大於 $f_0$，錯誤。
4. 4

   結論

   整趟旅程太空船都在遠離地球，三個階段測得的頻率都低於 $f_0$，正確的敘述是 (A) 與 (D)，答案選 (A)(D)。

關鍵觀念：#多普勒效應 #相對運動 #電磁波

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