113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從11年前設起

   $11$ 年前兩人年齡比是 $1:4$，設 $11$ 年前金明 $t$ 歲、爸爸 $4t$ 歲。從比較久遠的時間點設起，後面只要一直往後加即可。
2. 2

   推到19年後

   今年是 $11$ 年前再過 $11$ 年；題目的「$19$ 年後」是從今年再加 $19$ 年。所以從 $11$ 年前算起總共加了 $11+19=30$ 歲：那時金明 $t+30$ 歲、爸爸 $4t+30$ 歲。
3. 3

   列出比例式

   $19$ 年後年齡比為 $2:3$，即 $(t+30):(4t+30)=2:3$，交叉相乘得 $3(t+30)=2(4t+30)$。
4. 4

   解出t

   $3t+90=8t+60$，移項得 $90-60=8t-3t$，$30=5t$，$t=6$。
5. 5

   換算成今年

   $11$ 年前金明 $6$ 歲，所以今年 $6+11=17$ 歲（爸爸 $24+11=35$ 歲）。驗算：$19$ 年後兩人是 $36$ 與 $54$ 歲，$36:54=2:3$，完全相符。故選 (B)。

關鍵觀念：#比與比例式 #應用問題 #年齡問題

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