113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   從最簡單的線切入

   三條線共同通過 $(-2,k)$，其中一條是 $y=2$。這條線上每一點的 $y$ 坐標都是 $2$，所以 $k=2$，交點就是 $(-2,2)$，(C) 的敘述成立。
2. 2

   代入第一條線求a

   把 $(-2,2)$ 代入 $y=ax-8$：$2=-2a-8$。把 $-8$ 移到左邊得 $2+8=-2a$，即 $10=-2a$，兩邊同除以 $-2$ 得 $a=-5$。所以 (A) 說 $a=5$ 並不成立。
3. 3

   求b

   把 $a=-5$ 與 $(-2,2)$ 代入 $ax+by=12$：$-5\times(-2)+b\times 2=12$，即 $10+2b=12$，$2b=2$，$b=1$。(B) 的敘述成立。
4. 4

   檢查最後一項

   $a+b+k=(-5)+1+2=-2$，(D) 的敘述也成立。四個敘述裡不成立的只有第一個。故選 (A)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #直線方程式 #聯立求參數

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