113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先定符號

   $A(a,b)$ 在第二象限，第二象限的點橫坐標為負、縱坐標為正，所以 $a<0$、$b>0$。
2. 2

   把距離換成坐標

   點到 $x$ 軸的距離看縱坐標，到 $y$ 軸的距離看橫坐標。這裡 $b>0$，到 $x$ 軸的距離就是 $b$；$a<0$，到 $y$ 軸的距離是 $-a$。距離比 $2:3$ 即 $b:(-a)=2:3$。
3. 3

   設份數

   設 $b=2m$、$-a=3m$，其中 $m>0$，則 $a=-3m$、$b=2m$，負號在這一步就先安排好。
4. 4

   代入直線求m

   點在 $x+2y=4$ 上，代入得 $-3m+2\times 2m=4$，即 $-3m+4m=4$，所以 $m=4$。
5. 5

   求a加b

   $a=-3\times 4=-12$、$b=2\times 4=8$，點為 $(-12,8)$，確實在第二象限，且 $-12+2\times 8=4$ 符合方程式。所以 $a+b=-12+8=-4$。故選 (D)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #象限 #比與比例式

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