111學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

1. 1

   比例式的性質怎麼來

   $a:b=c:d$ 的意思是兩個比值相等，也就是 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$。把等式兩邊同乘 $bd$，左邊得 $ad$、右邊得 $bc$，於是 $ad=bc$，這就是課本說的「外項乘積等於內項乘積」。
2. 2

   認清誰是外項誰是內項

   在 $a:b=c:d$ 裡，最外面的 $a$ 與 $d$ 是外項，中間的 $b$ 與 $c$ 是內項。所以正確的關係是 $ad=bc$；題目寫的 $ac=bd$ 是把等號同一側的兩個數乘在一起，位置完全不對。
3. 3

   用數字戳破它

   取 $2:3=4:6$，兩邊比值都是 $\dfrac{2}{3}$，確實是個比例式。此時 $ad=2\times 6=12$、$bc=3\times 4=12$，兩者相等；但 $ac=2\times 4=8$、$bd=3\times 6=18$，$8\neq 18$。可見 $ac=bd$ 並不成立，這句敘述錯誤，答案是「×」。

關鍵觀念：#比與比例式 #比例式性質

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