111學年鷺江國中第2次段考數學第4題詳解

二元一次聯立方程式圖形交點即為解 · 是非 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

在坐標平面上，兩個二元一次方程式的圖形若相交於一點，則交點坐標就是此二元一次聯立方程式的解。

逐步解析

1

圖形上的點代表什麼

一個二元一次方程式的圖形，是由「所有滿足這個方程式的 $(x,y)$ 」聚集而成的。所以某個點在圖形上，就等於把它的坐標代進方程式後等式會成立。
2

交點同時在兩個圖形上

交點既在第一個方程式的圖形上，也在第二個方程式的圖形上，代表它的坐標同時滿足兩個方程式。而「同時滿足兩個方程式的一組數」正是聯立方程式的解的定義，兩者說的是同一件事。
3

舉例確認

例如 $x+y=5$ 與 $x-y=1$ 的圖形交於 $(3,2)$ 。把 $x=3$ 、 $y=2$ 代回去： $3+2=5$ 成立， $3-2=1$ 也成立， $(3,2)$ 確實是這個聯立方程式的解。所以這句敘述正確，答案是「○」。

答案

○

關鍵觀念：#二元一次聯立方程式 #圖形交點

常見卡點

常見的誤解是以為「交點只是圖上的一個位置，和解是兩回事」，因而把這句判成錯。其實聯立方程式的解就是同時滿足兩式的數對，交點正是同時落在兩條線上的點。另外要留意題目給的前提是「相交於一點」：若兩直線重合會有無限多組解，若兩直線平行則無解，這兩種情況不在這句話的討論範圍內。

還是卡住嗎？

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