111學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

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   先立好檢查標準

   $y$ 與 $x$ 成正比，代表能寫成 $y=kx$（$k$ 是不為 $0$ 的定數），也就是 $\dfrac{y}{x}$ 固定不變。相對地，$xy$ 固定的是反比，兩者千萬別混。所以逐一把四個情境列成式子就好。
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   檢查 (A) 與 (B)

   (A) 男生加女生共 $25$ 人，所以 $x+y=25$，也就是 $y=25-x$。$x=10$ 時 $y=15$、$x=20$ 時 $y=5$，$\dfrac{y}{x}$ 從 $1.5$ 掉到 $0.25$，並不固定，這是「和固定」。(B) 每次都花 $1000$ 元，油價乘公升數等於總價，$x\times y=1000$，乘積固定，這是反比。
3. 3

   檢查 (C) 與 (D)

   (C) 平行四邊形面積等於底乘高，所以 $x\times y=30$，乘積固定，一樣是反比。(D) 打 $8$ 折就是乘上 $0.8$，售價 $y=0.8x$，正好是 $y=kx$ 的形式，$k=0.8$ 固定不變。
4. 4

   驗算後下結論

   只有 (D) 能寫成 $y=kx$。驗算看看：定價 $100$ 元時售價 $80$ 元、定價 $200$ 元時售價 $160$ 元，$\dfrac{80}{100}=\dfrac{160}{200}=0.8$，比值始終相同，確實成正比。故選 (D)。

關鍵觀念：#正比與反比 #情境判斷

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