111學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   過原點怎麼判斷

   「圖形通過原點」就是點 $(0,0)$ 落在圖形上，也就是把 $x=0$ 且 $y=0$ 同時代進方程式後，等式要成立。所以四個選項各代一次原點就見真章。
2. 2

   先代前兩個選項

   (A) 左邊 $3\times 0+2\times 0=0$，右邊是 $1$，$0\neq 1$，不通過原點。(B) 左邊 $\dfrac{1}{3}\times 0=0$，右邊 $-2\times 0=0$，兩邊都是 $0$，等式成立，通過原點。
3. 3

   再代後兩個選項

   (C) 左邊 $-0+5\times 0=0$，右邊是 $-3$，$0\neq -3$，不通過。(D) 把 $x=0$ 代入得 $y=\dfrac{7}{6}\times 0-2=-2$，算出的 $y$ 是 $-2$ 而不是 $0$，這條線通過的是 $(0,-2)$。
4. 4

   整理成通用判準

   只有 (B) 代入原點會成立。其實把方程式整理成 $ax+by=c$ 的樣子後，只要常數項 $c=0$，圖形就一定過原點：(B) 可整理成 $2x+\dfrac{1}{3}y=0$，常數項正好是 $0$。故選 (B)。

關鍵觀念：#二元一次方程式圖形 #過原點判斷