109學年新莊國中第3次段考數學 第20題 詳解

3.人體的高度、腳底到肚臍的高度，二者之比，很接近黃金比例。那麼如何計算黃金比例呢？如圖，C為$\overline{AB}$上的一點，若長線段$\overline{AC}=x$，且短線段$\overline{BC}=1$，則依$\overline{AB}:\overline{AC}=\overline{AC}:\overline{BC}$可算出x的值$(x>0)$，即為黃金比例。6%
(1)請解出$x=?$
(2)承上，請算出x的近似值，四捨五入到小數第二位。($\sqrt3\fallingdotseq1.732$，$\sqrt5\fallingdotseq2.236$，$\sqrt7\fallingdotseq2.646$)
(3)承上，心慧的學姐剛考上大學，想要買一雙高跟球鞋修飾身材，她的身高165公分，腳底到肚臍的高度100公分，請你幫她算一下，她要穿幾公分高的高跟球鞋，較符合黃金比例？(請用x的近似值計算答案，結果四捨五入到整數位)