109學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

逐步解析

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   先回到反比的定義

   $y$ 與 $x$ 成反比，指的是 $y=\dfrac{k}{x}$，其中 $k$ 是一個不為 $0$ 的定值；把它整理成 $xy=k$ 更好記：兩個數相乘要永遠等於同一個定值。光是「一個變大、另一個變小」並不符合這個條件。
2. 2

   舉一個反例

   取 $y=10-x$。當 $x=1$ 時 $y=9$，$x=2$ 時 $y=8$，$x=3$ 時 $y=7$，確實是 $x$ 變大 $y$ 就變小。但是 $1\times 9=9$、$2\times 8=16$、$3\times 7=21$，乘積一直在變，不是定值，所以它不是反比。
3. 3

   再看一個更極端的

   $y=-2x$ 也是 $x$ 變大 $y$ 變小：$x=1$ 時 $y=-2$，$x=2$ 時 $y=-4$。但它是標準的正比關係，比例常數為 $-2$。可見「一增一減」連正比和反比都分不出來，更不能拿來當反比的判斷條件。所以這句敘述是錯的，答案為 ×。

關鍵觀念：#反比 #定義判斷

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