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113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第12題 詳解

應用問題(速率比與圈數分配) · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立福和國民中學）

題目
姊姊與弟弟約好清晨一起去操場慢跑。已知兩人同時出發同時結束，且姊姊的速率是弟弟的 74\dfrac{7}{4} 倍，若他們總共跑了 2222 圈，則弟弟總共跑了幾圈？(A) 1414 (B) 1212 (C) 88 (D) 44 圈。[3-1]

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    抓住同時間這個條件

    兩人同時出發、同時結束，代表跑步的時間一樣長。時間相同時，跑的距離（也就是圈數）會和速率成同樣的比。
  2. 2

    寫出圈數比

    姊姊的速率是弟弟的 74\dfrac{7}{4} 倍，所以姊姊圈數比弟弟圈數 =7:4=7:4。設姊姊跑 7k7k 圈、弟弟跑 4k4k 圈。
  3. 3

    用總圈數求一份

    兩人合計 2222 圈：7k+4k=227k+4k=22，11k=2211k=22，k=2k=2。
  4. 4

    算弟弟的圈數

    弟弟跑 4k=4×2=84k=4\times 2=8 圈。驗算：姊姊跑 7×2=147\times 2=14 圈，14+8=2214+8=22 圈，與題目相符。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#比與比例式 #應用問題

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常見卡點
最常見的是比算對了卻答錯人：22×711=1422\times\dfrac{7}{11}=14 是姊姊的圈數，填上去就誤選 (A)。另一種是看到比裡的數字 44 就直接當答案而選 (D)，忘了 44 只是份數，還要乘上每份 22 圈。還有人會被「速率是 74\dfrac{7}{4} 倍」嚇到而想去算速率的實際值，其實時間相同時完全不必知道速率是多少，圈數比就等於速率比。

還是卡住嗎？

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