113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩點代進去

   圖形通過 $(-3,-3)$ 與 $(6,0)$，分別代入 $y=ax+b$：由第一點得 $-3=-3a+b$，由第二點得 $0=6a+b$。
2. 2

   解聯立求a

   由 $0=6a+b$ 得 $b=-6a$，代回 $-3=-3a+b$：$-3=-3a+(-6a)=-9a$，所以 $a=\dfrac{-3}{-9}=\dfrac{1}{3}$。
3. 3

   求b並寫出方程式

   $b=-6a=-6\times\dfrac{1}{3}=-2$，所以方程式是 $y=\dfrac{1}{3}x-2$。
4. 4

   代回驗算並比對選項

   $x=-3$ 時 $y=-1-2=-3$；$x=6$ 時 $y=2-2=0$，兩點都通過。因此 $a=\dfrac{1}{3}$、$b=-2$，(B) 的式子不對、(C) 的 $a$ 不對、(D) 的 $b$ 不對。故選 (A)。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #直線方程式 #坐標

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