113學年福和國中第2學期第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先立好兩把尺

   $y$ 與 $x$ 成正比，指的是商固定，即 $\dfrac{y}{x}=k$；成反比指的是積固定，即 $xy=k$。判斷每個敘述時就拿這兩把尺去量。
2. 2

   檢查A

   (A) 只說「$x$ 增加、$y$ 減少」並不夠。舉 $y=10-x$ 為例：$x=1$ 時 $y=9$，乘積 $9$；$x=2$ 時 $y=8$，乘積 $16$。乘積不固定，不是反比，錯。
3. 3

   檢查B

   (B) 三角形面積等於底與高乘積的一半，面積固定時底與高的乘積就固定，這是反比不是正比。取面積 $12$：底 $4$ 高 $6$、底 $6$ 高 $4$，乘積都是 $24$，但商從 $\dfrac{4}{6}$ 變成 $\dfrac{6}{4}$，不固定，錯。
4. 4

   檢查C與D

   (C) 正是反比的定義：$y$ 與 $x$ 成反比就表示 $x$ 與 $y$ 的乘積為固定的數，成立。(D) 圓面積是 $\pi r^2$，半徑 $1$ 時面積 $\pi$、半徑 $2$ 時面積 $4\pi$，商由 $\pi$ 變成 $2\pi$ 並不固定，錯。故選 (C)。

關鍵觀念：#正比 #反比 #概念判斷

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