112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第2題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先分清正比與反比

   正比是 $y=kx$，特徵是商 $\frac{y}{x}$ 固定；反比是 $xy=k$，特徵是積 $xy$ 固定。判斷生活情境時，先把兩個量寫成式子，再看固定的是商還是積。
2. 2

   佑貞與永錡

   佑貞：水槽容量固定，每分鐘注 $x$ 公升、注滿要 $y$ 分鐘，則 $xy$ 等於容量，乘積固定，是反比。永錡：同期頭獎獎金總額固定，$x$ 人中獎、每人分 $y$ 元，則 $xy$ 等於獎金，乘積固定，也是反比。兩人的例子都恰當。
3. 3

   子姍

   打三折表示售價是定價的 $\frac{3}{10}$，所以 $y=\frac{3}{10}x$，商 $\frac{y}{x}=\frac{3}{10}$ 固定，是標準的正比，例子也恰當。
4. 4

   文峰

   周長固定的矩形，設周長為 $L$，則 $2(x+y)=L$，也就是 $x+y=\frac{L}{2}$ 固定，固定的是「和」不是「積」。以周長 $20$ 為例，$x=6$、$y=4$ 時 $xy=24$；$x=8$、$y=2$ 時 $xy=16$，乘積並不固定，商 $\frac{y}{x}$ 也從 $\frac{2}{3}$ 變成 $\frac{1}{4}$，兩種比例都不成立。
5. 5

   下結論

   佑貞、永錡舉的是反比，子姍舉的是正比，只有文峰的例子既不是正比也不是反比，故選 (D)。

關鍵觀念：#正比 #反比 #應用問題

同主題一起複習：比與比例 →