112學年鷺江國中第2學期第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   反比的判準

   「$y$ 與 $x$ 成反比」的意思是兩者的乘積固定，也就是能整理成 $xy=k$（$k$ 是不為 $0$ 的定數）。所以看到關係式，先想辦法把它整理成「$x$ 乘 $y$ 等於一個定數」的樣子。
2. 2

   檢查 (A)

   $3xy+5=0$ 移項得 $3xy=-5$，兩邊同除以 $3$ 得 $xy=-\frac{5}{3}$。乘積固定在 $-\frac{5}{3}$，符合反比的定義。
3. 3

   檢查 (B) 與 (D)

   $y=3x-1$ 與 $x=2y+3$ 都是「倍數再加常數」的形式。以 $y=3x-1$ 為例，$x=1$ 時 $y=2$、$xy=2$；$x=2$ 時 $y=5$、$xy=10$，乘積並不固定，兩者都不是反比。
4. 4

   檢查 (C)

   $2x+3y=0$ 移項得 $3y=-2x$，即 $y=-\frac{2}{3}x$，這是 $y$ 等於定數乘以 $x$，屬於正比。代入檢查：$x=3$ 時 $y=-2$、$xy=-6$；$x=6$ 時 $y=-4$、$xy=-24$，乘積確實不固定。
5. 5

   下結論

   四個關係式中，只有 $3xy+5=0$ 能整理成 $xy$ 等於定數的形式，故選 (A)。

關鍵觀念：#反比 #關係式判斷

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