108學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先講清楚正比的判準

   $y$ 與 $x$ 成正比，是指 $y=kx$，其中 $k$ 是不為 $0$ 的定值；換句話說 $y$ 除以 $x$ 永遠是同一個數，這個數是正是負都可以。
2. 2

   檢查 (A)

   $x:5=y:(-3)$ 表示外項乘積等於內項乘積，$-3x=5y$，整理得 $y=-\dfrac{3}{5}x$。比值固定是 $-\dfrac{3}{5}$，所以成正比。
3. 3

   檢查 (B) 與 (D)

   (B) 長乘寬等於面積，$xy=20$，是乘積固定，那是反比不是正比。(D) 白天加夜晚是一整天，$x+y=24$，是和固定，既不成正比也不成反比。
4. 4

   檢查 (C)

   上底與下底的和是高的 $2$ 倍，也就是 $2x$，所以梯形面積 $y=\dfrac{2x\times x}{2}=x^2$。取 $x=1$ 得 $y=1$、取 $x=2$ 得 $y=4$，比值由 $1$ 變成 $2$，不固定。
5. 5

   下結論

   四個選項中只有 (A) 的 $y$ 與 $x$ 成正比，故選 (A)。

關鍵觀念：#正比 #比例式 #應用問題

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