109學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   統一換成比來比較

   四個選項都在描述甲與乙的關係，最乾淨的辦法是全部整理成「甲：乙」再互相對照。為了算式好寫，把甲的量記成 $p$、乙的量記成 $q$，要比較的就是 $p:q$，也就是比值 $\dfrac{p}{q}$。
2. 2

   整理 A、C、D 三個

   (A) 甲是乙的 $\dfrac{b}{a}$ 倍，即 $p=\dfrac{b}{a}q$，兩邊同除以 $q$ 得 $\dfrac{p}{q}=\dfrac{b}{a}$，所以甲：乙 $=b:a$。(C) 甲的 $a$ 倍等於乙的 $b$ 倍，即 $ap=bq$，兩邊同除以 $aq$ 得 $\dfrac{p}{q}=\dfrac{b}{a}$，所以甲：乙 $=b:a$。(D) 甲：乙 的比值就是 $\dfrac{p}{q}$，題目說它等於 $\dfrac{b}{a}$，所以甲：乙 也是 $b:a$。
3. 3

   對照 B 選項

   (B) 直接說甲：乙 $=a:b$，比值是 $\dfrac{a}{b}$，和另外三個的 $\dfrac{b}{a}$ 剛好上下顛倒。只要 $a$ 和 $b$ 不相等，這兩個比值就不會相等，所以與其他三個不同的正是 (B)。故選 (B)。
4. 4

   代數字再驗一次

   取 $a=2$、$b=3$ 試試看。(A) 甲是乙的 $\dfrac{3}{2}$ 倍，若乙是 $2$ 則甲是 $3$，甲：乙 $=3:2$。(C) 甲的 $2$ 倍等於乙的 $3$ 倍，取甲為 $3$、乙為 $2$ 時 $2\times 3=3\times 2$ 成立，甲：乙 $=3:2$。(D) 比值 $\dfrac{3}{2}$，甲：乙 $=3:2$。只有 (B) 是 $2:3$，果然與其他三個不同。

關鍵觀念：#比與比值 #定義判斷

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