115學測自然 第52題 詳解

潮汐發電・能量 · 多選 · 題目出處：115 學年度學科能力測驗 自然考科（大學入學考試中心）

答案(D)(E)看逐步解析 ↓

題目

〔50–53 題為題組〕潮汐對生活有許多影響。某港口碼頭邊設置了一個潮汐觀測站，根據潮位儀記錄的水位，減掉水位記錄平均值之後，可得到某星期一中午 12 時至次日 1 時的逐時相對潮汐水位記錄如表 9。

表 9（相對潮位，公尺）
| 時 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 0 | 1 |
| 潮位 | 0.0 | −0.75 | −1.25 | −1.5 | −1.25 | −1.0 | −0.5 | 0.25 | 1.25 | 1.75 | 1.5 | 1.0 | 0.25 | −0.25 |

潮汐為永續能源。例如圖 20 所示，可在海灣口築堤壩以蓄水儲能於海灣內。漲潮時海水流入海灣，退潮時海水流出海灣，都經過壩底通道，可驅動水車發電機進行發電，假設漲、退潮發電量相同。

若設置圖 20 的水車發電機系統之海域每日有二次漲潮，平均每一次漲潮時經過水車發電機系統通道的海水體積 $V$ 約為 $2.5\times10^{6}$ $\mathrm{m^3}$，這些海水因為漲潮而被抬升的平均高度 $h$ 約為 4 m。取重力加速度 $g=10\ \mathrm{m/s^2}$，1 度電能 $=1$ kWh $=3.6\times10^{6}$ J，海水密度 $\rho$ 約為 $10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$。假設該設施將海水的重力位能轉為電能的效率約為 25%，則下列敘述哪些正確？（應選 2 項）
(A) 平均每一次漲潮，進入該水車發電機系統的海水重力位能增加 $\rho gh$
(B) 平均每一次退潮，該水車發電機系統轉換海水重力位能的數量級為百萬焦耳
(C) 該海域每年漲潮次數約為 365 次
(D) 該水車發電機系統每年產生電能約為 $10^{7}$ 度
(E) 該水車發電機系統的運作機制牽涉萬有引力的作用與電磁感應

逐步解析

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   一、帶學生讀圖

   先看圖 20：海灣內外被堤壩隔開，海水只能經由壩底通道通過水車發電機。圖中已標出海面一邊漸升、一邊漸低，表示漲潮、退潮時海水會往相反方向流過同一套裝置，所以漲潮與退潮都能發電。再看題目給的潮位資料，這是星期一中午到隔天凌晨的逐時相對潮位，用來判斷潮汐週期與次數。
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   二、判斷各選項涉及的量

   本題核心是位能、次數與年發電量。每次漲潮進入的海水體積 $V$ 已知，海水密度 $\rho$、重力加速度 $g$、平均抬升高度 $h$ 也已知，因此可先算每次潮水增加的重力位能 $U=\rho Vgh$。題目說漲、退潮發電量相同，所以一天有 2 次漲潮、2 次退潮，共 4 次發電事件。
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   三、逐項判析

   (A) 錯。$\rho gh$ 不是能量，而是單位體積的重力位能，單位是 $\mathrm{J/m^3}$；要乘上體積 $V$ 才會得到能量。
   (B) 錯。每次漲潮的重力位能約為 $U=\rho Vgh=10^{3}\times2.5\times10^{6}\times10\times4=1\times10^{11}$ J，數量級是千億焦耳，不是百萬焦耳。退潮若發電量相同，量級也不會是百萬焦耳。
   (C) 錯。題目說每日有二次漲潮，所以每年漲潮次數約為 $2\times365=730$ 次，不是 365 次。
   (D) 對。每日 4 次發電事件，每年約 $4\times365=1460$ 次；每次可轉成電能約為 $1\times10^{11}\times25\%=2.5\times10^{10}$ J。全年電能約 $1460\times2.5\times10^{10}=3.65\times10^{13}$ J，換算成度數為 $\dfrac{3.65\times10^{13}}{3.6\times10^{6}}\approx1.0\times10^{7}$ 度。
   (E) 對。潮汐的成因牽涉月球、太陽對海水的萬有引力；而發電機把水流帶動的機械能轉成電能，牽涉電磁感應。
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   四、結論

   綜合以上，正確選項為 (D)(E)。
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   五、易錯提醒

   最容易把 $\rho gh$ 誤當成能量，忽略它其實是「每立方公尺的位能」。另一個常見錯誤是把「每日二次漲潮」直接看成「每年 365 次」，忘了要再乘以一年天數。

關鍵觀念：#重力位能 #電磁感應 #單位換算

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