109學年鷺江國中第2次段考數學 第20題 詳解

答案(1) $2:1$ (2) $5$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先整理等式

   由 $5x-2y=3x+2y$，把含 $x$ 的項移到左邊、含 $y$ 的項移到右邊。$3x$ 移到左邊變 $-3x$，$-2y$ 移到右邊變 $+2y$，得 $5x-3x=2y+2y$，也就是 $2x=4y$。兩邊同除以 $2$，得 $x=2y$。
2. 2

   寫出最簡整數比

   由 $x=2y$，兩邊同除以 $y$，得 $\dfrac{x}{y}=2$，所以 $x:y=2:1$，這已經是最簡整數比。取 $y=1$、$x=2$ 代回原式檢查：左邊 $5\times 2-2\times 1=8$，右邊 $3\times 2+2\times 1=8$，兩邊相等，確實成立。
3. 3

   代入求第二小題

   把 $x=2y$ 代進去：前項 $x+3y=2y+3y=5y$，後項 $x-y=2y-y=y$。所以 $(x+3y):(x-y)=5y:y=5:1$。
4. 4

   分清楚比與比值

   第二小題問的是「比值」，比值是一個數，等於前項除以後項：$\dfrac{x+3y}{x-y}=\dfrac{5y}{y}=5$，所以答案填 $5$ 而不是 $5:1$。也可以直接取 $x=2$、$y=1$ 驗算：$(2+3):(2-1)=5:1$，比值是 $5$，一樣。綜合起來，第一小題 $x:y=2:1$，第二小題比值為 $5$。

關鍵觀念：#比與比值 #最簡整數比 #代數式化簡

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