109學年鷺江國中第2次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

1. 1

   先求平移的方向與格數

   平移時三個頂點會往同一個方向、移動同樣的距離，所以只要看其中一個對應點就能定出整個平移。由 $B(-4,1)$ 移到 $B_1(1,1)$：$x$ 坐標從 $-4$ 變成 $1$，增加了 $1-(-4)=5$；$y$ 坐標都是 $1$，沒有改變。所以整個三角形是往右平移 $5$ 格。
2. 2

   畫出三角形 A1B1C1

   把另外兩個頂點也往右移 $5$ 格：$A(-1,3)$ 移到 $A_1(-1+5,\,3)$，即 $A_1(4,3)$；$C(-2,1)$ 移到 $C_1(-2+5,\,1)$，即 $C_1(3,1)$。在答案卷的方格紙上點出 $A_1(4,3)$、$B_1(1,1)$、$C_1(3,1)$ 三個點，再兩兩連線，畫出來的就是三角形 $A_1B_1C_1$。
3. 3

   順時針轉九十度求 A2

   旋轉的圓心是 $C_1(3,1)$。先看 $A_1$ 相對於 $C_1$ 的位置：從 $C_1$ 走到 $A_1$ 要往右 $1$ 格、再往上 $2$ 格。把這個走法順時針轉 $90^\circ$，「往右」會變成「往下」、「往上」會變成「往右」，所以變成往右 $2$ 格、再往下 $1$ 格。從 $C_1(3,1)$ 出發往右 $2$ 格、往下 $1$ 格，得 $A_2(3+2,\,1-1)$，即 $A_2(5,0)$。
4. 4

   把 B 的路徑拆成兩段

   第三小題問的是 $B$ 實際走過的路徑總長度，要拆成兩段來算。第一段是 $B(-4,1)$ 平移到 $B_1(1,1)$，沿直線往右走了 $5$ 格，長度是 $5$。第二段是 $B_1$ 繞著圓心 $C_1$ 順時針轉 $90^\circ$ 到 $B_2$，走的是一段圓弧；這段圓弧的半徑就是 $\overline{B_1C_1}=|1-3|=2$。
5. 5

   算弧長並相加

   轉 $90^\circ$ 走過的是整個圓的 $\dfrac{90}{360}=\dfrac{1}{4}$。半徑 $2$ 的圓周長是 $2\times\pi\times 2=4\pi$，所以這段弧長是 $4\pi\times\dfrac{1}{4}=\pi$。路徑總長度為 $5+\pi$。三個小題都要把上面這些算式寫在答案卷上，只寫結果是不給分的。

關鍵觀念：#坐標平面 #平移 #旋轉 #應用問題 #圓弧長