109學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

答案$C(-1,-5),D(-1,-3)$ 或 $C(-5,-5),D(-5,-3)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先量出一條邊

   $A(-3,-3)$ 與 $B(-3,-5)$ 的 $x$ 坐標相同，都是 $-3$，所以 $\overline{AB}$ 是一條上下走向的鉛直線段，長度為 $|-3-(-5)|=2$。正方形四邊等長，所以每一邊都是 $2$。
2. 2

   由頂點順序定出 C

   正方形 $ABCD$ 的四個字母是沿著邊依序排的，所以 $\overline{BC}$ 與 $\overline{AB}$ 相鄰、互相垂直而且一樣長。$\overline{AB}$ 是鉛直的，$\overline{BC}$ 就必須是水平的、長度 $2$。從 $B(-3,-5)$ 往右走 $2$ 格得 $C(-1,-5)$，往左走 $2$ 格得 $C(-5,-5)$，兩種都可以。
3. 3

   再定出 D

   $D$ 同時與 $A$、$C$ 相鄰，$\overline{AD}$ 要和 $\overline{BC}$ 平行且等長，所以 $D$ 就是 $A$ 往和 $C$ 同一個方向移動同樣的格數。$C$ 取 $(-1,-5)$ 這一組時 $C$ 是往右 $2$ 格，$D$ 也從 $A(-3,-3)$ 往右 $2$ 格，得 $D(-1,-3)$；$C$ 取 $(-5,-5)$ 這一組時 $C$ 是往左 $2$ 格，$D$ 也往左 $2$ 格，得 $D(-5,-3)$。
4. 4

   寫出兩組答案

   所以答案有兩組：$C(-1,-5)$、$D(-1,-3)$，或 $C(-5,-5)$、$D(-5,-3)$。兩組各自都能圍出一個邊長 $2$ 的正方形，寫出其中一組即可。本題規定 $C$、$D$ 兩點坐標全部正確才給分，所以作答時 $C$ 和 $D$ 一定要取自同一組，不能一個取右邊、一個取左邊。

關鍵觀念：#坐標平面 #正方形頂點坐標