109學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

答案$y=x+1$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先設出直線的式子

   $A(1,2)$ 與 $B(3,4)$ 的 $x$ 坐標不同、$y$ 坐標也不同，所以這條直線既不是水平線也不是鉛直線，可以設它的方程式為 $y=ax+b$，再用兩個已知點把 $a$ 和 $b$ 解出來。
2. 2

   代入兩點列出聯立

   把 $A(1,2)$ 代入 $y=ax+b$ 得 $a+b=2$；把 $B(3,4)$ 代入得 $3a+b=4$。這樣就湊成一組二元一次聯立方程式。
3. 3

   解出 a 與 b

   兩式相減，用下面那式減上面那式：$(3a+b)-(a+b)=4-2$，得 $2a=2$，所以 $a=1$。把 $a=1$ 代回 $a+b=2$ 得 $1+b=2$，所以 $b=1$。
4. 4

   寫出方程式並驗算

   所求直線為 $y=x+1$。檢查 $A(1,2)$：$1+1=2$ 成立；檢查 $B(3,4)$：$3+1=4$ 成立。從 $A$ 走到 $B$ 時往右 $2$ 格、同時往上 $2$ 格，也就是往右 $1$ 格就上升 $1$ 格，和 $y=x+1$ 中 $x$ 每加 $1$、$y$ 就跟著加 $1$ 的走勢一致。

關鍵觀念：#二元一次方程式 #求直線方程式

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