109學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

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逐步解析

1. 1

   算出追上時各走多久

   兩人從同一個起點出發、走同一條路。乙比甲晚 $6$ 分鐘出發，而乙出發之後又騎了 $18$ 分鐘才追上甲。所以在追上的那一刻，乙騎了 $18$ 分鐘，甲因為早出發 $6$ 分鐘，已經騎了 $6+18=24$ 分鐘。
2. 2

   追上表示距離相同

   「追上」的意思是這時候兩人在同一個位置，所以兩人從 $A$ 地騎過來的距離一樣長。把甲的速率記為 $u$、乙的速率記為 $v$，由「距離＝速率×時間」可以列出 $24u=18v$。
3. 3

   由等式求速率比

   由 $24u=18v$，兩邊同除以 $24v$，得 $\dfrac{u}{v}=\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}$。所以甲的速率比乙的速率等於 $3:4$。
4. 4

   用數字驗算

   取甲的速率為每分鐘 $300$ 公尺、乙的速率為每分鐘 $400$ 公尺，兩者的比正好是 $3:4$。甲騎 $24$ 分鐘前進 $300\times 24=7200$ 公尺；乙騎 $18$ 分鐘前進 $400\times 18=7200$ 公尺，兩人確實停在同一個位置。所以甲的速率比乙的速率為 $3:4$。

關鍵觀念：#比與比值 #行程問題 #應用問題 #反比

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