112學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

答案$\dfrac{1}{2}$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   用一個倍數表示

   連比 $x:y:z=3:5:7$ 的意思是三個數同時是某個數的 $3$、$5$、$7$ 倍。設這個倍數為 $k$（$k$ 不為 $0$），則 $x=3k$、$y=5k$、$z=7k$。這樣三個未知數就全部寫成 $k$ 的倍數了。
2. 2

   代入分子

   $2x+y-z=2\times 3k+5k-7k=6k+5k-7k=4k$。注意 $2x$ 是 $x$ 的兩倍，要先算 $2\times 3k=6k$ 再加減。
3. 3

   代入分母

   $2x-y+z=2\times 3k-5k+7k=6k-5k+7k=8k$。這裡 $y$ 前面是減號、$z$ 前面是加號，和分子剛好相反，符號千萬別抄錯。
4. 4

   約掉倍數得比值

   $(2x+y-z):(2x-y+z)=4k:8k=1:2$，所以比值為 $\dfrac{2x+y-z}{2x-y+z}=\dfrac{4k}{8k}=\dfrac{1}{2}$。$k$ 被約掉了，代表答案和 $k$ 取多少無關。

關鍵觀念：#連比 #比值運算

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