111學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   用 z 把兩個比接起來

   由 $x:z=3:4$ 可得 $\dfrac{x}{3}=\dfrac{z}{4}$；由 $y:z=7:4$ 可得 $\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{4}$。兩式右邊都是 $\dfrac{z}{4}$，所以 $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{4}$。
2. 2

   設一個共同倍數 k

   令 $\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{4}=k$，其中 $k\neq 0$。則 $x=3k$、$y=7k$、$z=4k$。接下來只要把每個選項的式子都換成 $k$，一眼就能比出大小。
3. 3

   檢查前三個選項

   (A) $28x=28\times 3k=84k$，$12y=12\times 7k=84k$，$21z=21\times 4k=84k$，三者相等，這句話成立。(B) 就是題目兩個比各自改寫成分式，成立。(C) 正是第一步串出來的連比，成立。
4. 4

   找出不成立的那一個

   (D) $3x=3\times 3k=9k$，$7y=7\times 7k=49k$，$4z=4\times 4k=16k$。因為 $k\neq 0$，$9k$、$49k$、$16k$ 三者互不相等，這個等式不成立。故選 (D)。

關鍵觀念：#比例式 #連比

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