111學年鷺江國中第1次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認出相似的兩個三角形

   因為 $\overline{DE}\parallel\overline{BC}$，所以 $\angle ADE=\angle ABC$、$\angle AED=\angle ACB$（同位角相等），再加上共用 $\angle A$，由 AAA 相似性質得 $\triangle ADE\sim\triangle ABC$。對應頂點是 $A$ 對 $A$、$D$ 對 $B$、$E$ 對 $C$。
2. 2

   寫出真正成立的比例

   由相似的對應邊可得 $\overline{AD}:\overline{AB}=\overline{AE}:\overline{AC}=\overline{DE}:\overline{BC}$。另外由平行線截比例線段，也有 $\overline{AD}:\overline{DB}=\overline{AE}:\overline{EC}$。
3. 3

   核對其他三個選項

   (A) 就是平行線截比例線段的結論，成立。(C) 是相似三角形的對應邊比，成立。(D) 把 $\overline{DE}:\overline{BC}$ 和 $\overline{AE}:\overline{AC}$ 連起來，仍然是同一組對應邊比，成立。
4. 4

   挑出對不上的那一個

   (B) 寫的是 $\overline{DB}:\overline{AB}=\overline{DE}:\overline{BC}$。但 $\overline{DE}:\overline{BC}$ 對應的是從 $A$ 量起的上半段 $\overline{AD}:\overline{AB}$，不是下半段。舉例來說，取 $\overline{AD}:\overline{DB}=1:2$，則 $\overline{AD}:\overline{AB}=1:3$，因此 $\overline{DE}:\overline{BC}=1:3$；可是 $\overline{DB}:\overline{AB}=2:3$，兩者並不相等。故選 (B)。

關鍵觀念：#平行線截比例線段 #三角形