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111學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

圖形縮放倍率求值 · 單選 · 題目出處：111 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
小康用影印機將甲圖縮放 50%50\% 成乙圖，若小康欲將乙圖再縮放為甲圖的大小，則此時的縮放倍率為多少？
(A) 80%80\%
(B) 100%100\%
(C) 150%150\%
(D) 200%200\%

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    用數字代表圖的大小

    設甲圖的邊長為 11。縮放 50%50\% 之後，乙圖的邊長是 1×50%=0.51\times 50\%=0.5。
  2. 2

    列出要求的倍率

    設所求的縮放倍率為 rr，要讓乙圖印回甲圖的大小，就是 0.5×r=10.5\times r=1。
  3. 3

    解出倍率

    r=10.5=2r=\dfrac{1}{0.5}=2，換成百分比就是 200%200\%。也可以這樣想：連續兩次縮放的倍率要相乘，50%×200%=100%50\%\times 200\%=100\%，剛好回到原狀。
  4. 4

    檢查最像的那個誘答

    (C) 的 150%150\% 來自「縮掉了 50%50\%，再補 50%50\% 回去」的想法。實際代進去算：0.5×150%=0.750.5\times 150\%=0.75，只回到甲圖的四分之三，並沒有還原。縮放倍率是乘除關係，不是加減關係。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#縮放 #百分比

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常見卡點
縮放的百分比是「乘法」不是「加減」。甲圖乘上 50%50\% 變成乙圖，要還原就得乘上 50%50\% 的倒數 10.5=200%\dfrac{1}{0.5}=200\%。最常見的錯誤是想「縮掉一半，再加一半回去」而挑 150%150\%，但 0.5×150%=0.750.5\times 150\%=0.75 仍然不是 11。遇到連續縮放的題目，把每次倍率寫成小數相乘，最後檢查乘積是不是 11，就能立刻判斷有沒有還原。

還是卡住嗎？

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