111學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   認出三層中點連線

   $D$、$E$ 是 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 的中點，由中點連線定理 $\overline{DE}=\dfrac{1}{2}\overline{BC}$。同理 $F$、$G$ 是 $\overline{AD}$、$\overline{AE}$ 的中點，$\overline{FG}=\dfrac{1}{2}\overline{DE}$；$P$、$Q$ 是 $\overline{AF}$、$\overline{AG}$ 的中點，$\overline{PQ}=\dfrac{1}{2}\overline{FG}$。
2. 2

   從 PQ 往下倒推

   已知 $\overline{PQ}=5$。由 $\overline{PQ}=\dfrac{1}{2}\overline{FG}$ 得 $\overline{FG}=10$；由 $\overline{FG}=\dfrac{1}{2}\overline{DE}$ 得 $\overline{DE}=20$；由 $\overline{DE}=\dfrac{1}{2}\overline{BC}$ 得 $\overline{BC}=40$。愈靠近 $A$ 的線段愈短，所以是往下每次乘 $2$。
3. 3

   把指定的三條相加

   $\overline{FG}+\overline{DE}+\overline{BC}=10+20+40=70$。
4. 4

   別在最後一步掉分

   (A) 的 $40$ 剛好是 $\overline{BC}$ 一條邊的長度，只要推到 $\overline{BC}$ 就停手、忘了題目要的是三條線段的總和，就會落在這個選項。另外題目只要 $\overline{FG}$、$\overline{DE}$、$\overline{BC}$，$\overline{PQ}=5$ 不要加進去。故選 (D)。

關鍵觀念：#中點連線 #三角形 #比例