111學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   縮放不會改變角度

   (A) 圖形縮放為 $3$ 倍時，對應邊長變成 $3$ 倍，但對應角維持原樣。角度描述的是「形狀」，放大縮小只改變大小、不改變形狀，所以角度不會跟著乘 $3$。
2. 2

   四邊形光有邊比不夠

   (B) 舉個反例：邊長 $1$ 的正方形與邊長 $2$ 的菱形，四組對應邊比都是 $1:2$，但正方形四個角都是 $90^\circ$、菱形不是，兩者不相似。四邊形要相似，對應角相等與對應邊成比例兩個條件缺一不可。
3. 3

   中點連線要的是平行

   (C) 能保證通過第三邊中點的，是「過一邊中點且平行另一邊」的直線。題目寫成「垂直另一邊」，這條垂線的方向由另一邊決定，和第三邊沒有固定關係；在鈍角三角形裡，它甚至可能跑到三角形外面而碰不到第三邊。
4. 4

   等高三角形的面積比

   (D) 三角形面積 $=\dfrac{1}{2}\times$ 底 $\times$ 高。設兩個三角形的高都是 $h$，底分別是 $b_1$、$b_2$，面積比 $=\dfrac{\frac{1}{2}b_1h}{\frac{1}{2}b_2h}=\dfrac{b_1}{b_2}$，正好等於底邊長度比。故選 (D)。

關鍵觀念：#相似形 #縮放 #三角形中點

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