111學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   相似要同時滿足兩件事

   兩個多邊形相似，必須同時做到「對應角都相等」與「對應邊成比例」，缺一不可。題目問「不一定相似」，所以只要能舉出一個反例，那一組就中選。
2. 2

   正方形與正五邊形穩不穩

   (B) 任兩個正方形：四個角都是 $90^\circ$，四邊又都等長，對應邊比就是兩者邊長之比，一定相似。(D) 任兩個正五邊形：每個內角都是 $108^\circ$，五邊等長，同樣一定相似。只要是邊數相同的正多邊形，角度與邊長都被鎖死，必定相似。
3. 3

   等腰直角三角形穩不穩

   (C) 等腰直角三角形的三個角固定是 $90^\circ$、$45^\circ$、$45^\circ$。任兩個這種三角形，三組對應角分別相等，由 AAA 相似性質可知一定相似。
4. 4

   找出不一定的那一組

   (A) 平行四邊形的角度完全沒有被限制。例如鄰邊長 $2$ 與 $3$、夾角 $60^\circ$ 的平行四邊形，和鄰邊長 $4$ 與 $6$、夾角 $80^\circ$ 的平行四邊形，對應邊比都是 $1:2$，但對應角不相等，兩者不相似。故選 (A)。

關鍵觀念：#相似形 #圖形性質

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