111學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   分數比先化成整數比

   $\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{4}$ 三項同乘分母的最小公倍數 $12$，得到 $6:4:3$。
2. 2

   分出三段鐵絲的長度

   總份數 $6+4+3=13$，每份 $260\div 13=20$ 公分。三段長分別是 $6\times 20=120$、$4\times 20=80$、$3\times 20=60$ 公分。
3. 3

   換算成正方形邊長

   每段鐵絲圍成正方形，所以該段長度是正方形的周長，邊長要再除以 $4$：$120\div 4=30$、$80\div 4=20$、$60\div 4=15$ 公分。
4. 4

   加總三個面積

   $30^2+20^2+15^2=900+400+225=1525$ 平方公分。
5. 5

   兩種常見的誤算

   (A) 的 $24400$ 是把每段長度直接當成邊長來平方相加：$120^2+80^2+60^2=14400+6400+3600=24400$，整個漏掉「先除以 $4$」這一步。(B) 的 $6100$ 則是算出 $24400$ 之後才除以 $4$：$24400\div 4=6100$；但要除以 $4$ 的是邊長，面積受影響的是 $4^2=16$ 倍，$24400\div 16=1525$ 才對得上。故選 (C)。

關鍵觀念：#比例分配 #正方形面積 #生活應用