110學年鷺江國中第3次段考數學 第13題 詳解

答案(A) $\dfrac{2}{3}$ (B) $16$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   由比例式得到等式

   $x:2=y:3$，依照外項乘積等於內項乘積，外項是 $x$ 與 3、內項是 2 與 $y$，所以 $3x=2y$。
2. 2

   求兩數的比值

   由 $3x=2y$ 兩邊同除以 $3y$（$y\ne0$），得 $\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}$，也就是 $x:y=2:3$。所以 (A) 問的 $x:y$ 的比值是 $\dfrac{2}{3}$。也可以直接從 $x:2=y:3$ 看出 $x$ 佔 2 份、$y$ 佔 3 份。
3. 3

   用份數處理總和

   既然 $x:y=2:3$，就把 $x$ 看成 2 份、$y$ 看成 3 份，兩者合起來共 $2+3=5$ 份。題目給 $x+y=40$，表示 5 份等於 40，所以 1 份是 $40\div5=8$。
4. 4

   算出未知數並驗算

   $x$ 佔 2 份，所以 $x=2\times8=16$；此時 $y=3\times8=24$。驗算：$16+24=40$ 符合，而且 $16:24$ 前後項同除以 8 得 $2:3$ 也符合。所以 (A) 的比值為 $\dfrac{2}{3}$，(B) 的 $x=16$。

關鍵觀念：#比例式 #連比

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