109學年鷺江國中第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   角平分線給等距

   由圖，$D$ 在 $\overline{AC}$ 上，$\overline{BD}$ 把 $\triangle ABC$ 分成 $\triangle ABD$ 與 $\triangle BCD$。$\overline{BD}$ 平分 $\angle ABC$，而角平分線上的點到角的兩邊距離相等，所以 $D$ 到 $\overline{AB}$ 的距離等於 $D$ 到 $\overline{BC}$ 的距離，把它記作 $h$。
2. 2

   換底來算面積

   把 $\overline{AB}$ 當成 $\triangle ABD$ 的底，對應的高就是 $D$ 到 $\overline{AB}$ 的距離 $h$；把 $\overline{BC}$ 當成 $\triangle BCD$ 的底，對應的高也是 $h$。所以兩個三角形的面積分別是 $\dfrac{1}{2}\times 8\times h$ 與 $\dfrac{1}{2}\times 10\times h$。
3. 3

   高相同就比底

   高相同，面積比就等於底的比：$\triangle ABD$ 面積 $:\triangle BCD$ 面積 $=8:10=4:5$，所以所求的比值 $=\dfrac{4}{5}$。

關鍵觀念：#角平分線 #三角形面積比

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