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109學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

銳角補角餘角差值 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若銳角∠B＝a°\angle B＝a°，則∠B\angle B的補角與∠B\angle B的餘角相差＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿度。

答案90看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先寫出補角與餘角

    補角是和原角加起來等於 180°180° 的角，所以 ∠B\angle B 的補角是 (180−a)(180-a) 度；餘角是和原角加起來等於 90°90° 的角，所以 ∠B\angle B 的餘角是 (90−a)(90-a) 度。
  2. 2

    相減讓未知數消掉

    補角比餘角大，相差 =(180−a)−(90−a)=180−a−90+a=90=(180-a)-(90-a)=180-a-90+a=90。式子裡的 aa 自己抵消了，所以不論這個銳角多大，補角一定比餘角多 9090 度。
  3. 3

    代數字檢查

    取 a=30a=30：補角 150°150°、餘角 60°60°，相差 90°90°；取 a=70a=70：補角 110°110°、餘角 20°20°，相差仍是 90°90°。答案為 9090 度。
答案
90

關鍵觀念：#角的度量 #補角 #餘角

常見卡點
補角配一百八十度、餘角配九十度，這兩句最容易記反，記反就會算成負九十。這題另一個陷阱是看到未知數 a 就急著想求出 a，其實題目問的是兩者的差，把式子列出來 a 會自己抵消，答案是固定的九十度，和這個銳角有多大完全無關。最後要留意相差指的是大的減小的，補角一定比餘角大，別把順序寫反。

還是卡住嗎？

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