109學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設外角列關係

   設正 $n$ 邊形的一個外角為 $x$ 度。同一個頂點的內角與外角互為補角，所以內角是 $(180-x)$ 度。
2. 2

   解出外角

   外角恰為內角的 $\dfrac{1}{8}$ 倍：$x=\dfrac{1}{8}(180-x)$。兩邊同乘 $8$ 得 $8x=180-x$，移項得 $9x=180$，所以 $x=20$。
3. 3

   用外角和求邊數

   正多邊形的外角和恆為 $360°$，每個外角都是 $20°$，所以 $n=360\div 20=18$。答案為 $18$。

關鍵觀念：#正多邊形 #外角內角關係

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