TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

109學年鷺江國中第2次段考數學 第12題 詳解

長方形內兩線夾角和 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖（六），長方形ABCD中，若∠EBF＝50°\angle EBF＝50°，則∠1＋∠2\angle 1＋\angle 2的度數＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿度。
綠色長方形 $ABCD$：$A$ 左上、$D$ 右上、$B$ 左下、$C$ 右下。上邊 $\overline{AD}$ 上有一點 $E$（偏近 $A$ 側），右邊 $\overline{DC}$ 上有一點 $F$（偏近 $C$ 側）；由 $B$ 分別畫線段到 $E$、到 $F$。標號「1」印在 $E$ 的左下方、$\overline{EB}$ 的左側，標的是 $\angle AEB$；標號「2」印在 $F$ 的左下方、$\overline{FB}$ 的下側，標的是 $\angle BFC$。

答案140看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    看清楚角在哪一側

    由圖，∠1\angle 1 標在 EE 點靠 AA 的那一側，就是 ∠AEB\angle AEB；∠2\angle 2 標在 FF 點靠 CC 的那一側，就是 ∠BFC\angle BFC。長方形四個角都是直角，所以 ∠A=90°\angle A=90°、∠C=90°\angle C=90°、∠ABC=90°\angle ABC=90°。
  2. 2

    各用一次內角和

    在 △ABE\triangle ABE 中，∠A=90°\angle A=90°，所以 ∠1=180°−90°−∠ABE=90°−∠ABE\angle 1=180°-90°-\angle ABE=90°-\angle ABE。在 △BCF\triangle BCF 中，∠C=90°\angle C=90°，所以 ∠2=180°−90°−∠FBC=90°−∠FBC\angle 2=180°-90°-\angle FBC=90°-\angle FBC。
  3. 3

    B 點的直角被切三塊

    BE‾\overline{BE}、BF‾\overline{BF} 把 ∠ABC\angle ABC 切成三塊：∠ABE+∠EBF+∠FBC=∠ABC=90°\angle ABE+\angle EBF+\angle FBC=\angle ABC=90°。已知 ∠EBF=50°\angle EBF=50°，所以 ∠ABE+∠FBC=90°−50°=40°\angle ABE+\angle FBC=90°-50°=40°。
  4. 4

    合併得到答案

    ∠1+∠2=(90°−∠ABE)+(90°−∠FBC)=180°−(∠ABE+∠FBC)=180°−40°=140°\angle 1+\angle 2=(90°-\angle ABE)+(90°-\angle FBC)=180°-(\angle ABE+\angle FBC)=180°-40°=140°。答案為 140140 度。
答案
140

關鍵觀念：#長方形性質 #角的計算 #三角形內角和

常見卡點
這題不必也求不出角一和角二各自是多少，只能求出它們的和；看到兩個未知角就想逐一解出來會卡死。做法是兩個直角三角形各用一次內角和，再利用 B 點的三個角合起來是長方形的直角。最常見的錯是忘了那九十度裡還夾著五十度，把角 ABE 加角 FBC 也當成九十，算出一百八十減九十等於九十。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣