109學年鷺江國中第2次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先定出中點與垂直

   $L$ 是 $\overline{AB}$ 的垂直平分線且交 $\overline{AB}$ 於 $O$，所以 $O$ 是 $\overline{AB}$ 的中點，$\overline{AO}=\overline{OB}=10\div 2=5$，而且 $L\perp\overline{AB}$。
2. 2

   以 AB 為底求 PO

   $P$ 在 $L$ 上，$\overline{PO}$ 落在 $L$ 上而垂直 $\overline{AB}$，所以把 $\overline{AB}$ 當底時，$\triangle PAB$ 的高就是 $\overline{PO}$。由 $\dfrac{1}{2}\times 10\times\overline{PO}=60$ 得 $\overline{PO}=12$。
3. 3

   換底求 PR

   $\triangle PRA$ 改用 $\overline{PR}$ 當底，它躺在 $L$ 上，對應的高就是 $A$ 到 $L$ 的距離，也就是 $\overline{AO}=5$。由 $\dfrac{1}{2}\times\overline{PR}\times 5=10$ 得 $\overline{PR}=4$。
4. 4

   相減得到 RO

   由圖，$R$ 落在 $P$ 與 $O$ 之間，所以 $\overline{RO}=\overline{PO}-\overline{PR}=12-4=8$。答案為 $8$。

關鍵觀念：#垂直平分線 #三角形面積