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109學年鷺江國中第2次段考數學 第16題 詳解

重疊全等三角形求角度 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
圖（九）是△ABC\triangle ABC與△EDB\triangle EDB重疊的情形，其中C點在BE‾\overline{BE}上，且AC‾=EB‾\overline{AC}=\overline{EB}，AB‾=ED‾\overline{AB}=\overline{ED}，BC‾=DB‾\overline{BC}=\overline{DB}。
若∠DEB＝40°\angle DEB＝40°，∠DBE＝60°\angle DBE＝60°，則∠ABD\angle ABD的度數＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿度。
淡黃色重疊三角形：$B$ 在左下角，$A$ 在左上方，$E$ 在右下角，$C$ 在 $B$ 與 $E$ 之間（$B$、$C$、$E$ 三點在同一水平線上），$D$ 在上方中間。圖上畫出的線段只有五條：$\overline{AB}$、$\overline{AC}$、$\overline{BE}$（底線）、$\overline{DB}$、$\overline{DE}$。$A$、$D$、$E$ 三點並不共線，圖上也沒有 $\overline{AE}$ 與 $\overline{DC}$ 這兩條線段；$\overline{AC}$ 與 $\overline{DB}$ 在圖形中央交叉。$B$ 點處有一個灰色小角標，夾在 $\overline{BA}$ 與 $\overline{BD}$ 之間，標的是 $\angle ABD$。

答案20看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    三邊相等定出全等

    已知 AB‾=ED‾\overline{AB}=\overline{ED}、BC‾=DB‾\overline{BC}=\overline{DB}、AC‾=EB‾\overline{AC}=\overline{EB}，三組邊對應相等，由 SSS 得 △ABC≅△EDB\triangle ABC\cong\triangle EDB。對應關係是 AA 配 EE、BB 配 DD、CC 配 BB。
  2. 2

    搬運對應角

    由對應關係，∠BAC=∠DEB=40°\angle BAC=\angle DEB=40°，∠ACB=∠EBD=60°\angle ACB=\angle EBD=60°。
  3. 3

    求出角 ABC

    在 △ABC\triangle ABC 中，∠ABC=180°−∠BAC−∠ACB=180°−40°−60°=80°\angle ABC=180°-\angle BAC-\angle ACB=180°-40°-60°=80°。
  4. 4

    切掉重疊的部分

    CC 在 BE‾\overline{BE} 上，所以 BC→\overrightarrow{BC} 與 BE→\overrightarrow{BE} 是同一條射線，∠DBC=∠DBE=60°\angle DBC=\angle DBE=60°。由圖，BD‾\overline{BD} 落在 ∠ABC\angle ABC 的內部，所以 ∠ABD=∠ABC−∠DBC=80°−60°=20°\angle ABD=\angle ABC-\angle DBC=80°-60°=20°。答案為 2020 度。
答案
20

關鍵觀念：#三角形全等 #角的計算

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常見卡點
對應關係要從邊的等式讀出來：AB 配 ED、BC 配 DB、AC 配 EB，所以 A 配 E、B 配 D、C 配 B。最常見的錯是看到兩個三角形疊在一起就以為 B 自己配自己，把四十度當成角 ABC，算出四十減六十等於負二十這種不可能的答案。另一個坑是忘了 BD 落在角 ABC 內部，把八十和六十相加寫成一百四十。

還是卡住嗎？

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