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109學年鷺江國中第2次段考數學 第11題 詳解

正六邊形與正五邊形共邊夾角 · 填充 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如圖（五），六邊形ABCDEF和五邊形CDGHI分別為正六邊形和正五邊形，則∠BCI\angle BCI的度數＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿度。
黃色六邊形ABCDEF（A左上、F右上、E右、D右下、C左下、B左）與紫色五邊形CDGHI（C、D與六邊形共用，G在六邊形內右側、H在六邊形內頂端、I在六邊形內左側）重疊，五邊形疊在六邊形下半部內側，共用邊CD。

答案12看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    正六邊形的內角

    正多邊形的外角和恆為 360°360°。正六邊形每個外角 =360°÷6=60°=360°\div 6=60°，所以每個內角 =180°−60°=120°=180°-60°=120°，也就是 ∠BCD=120°\angle BCD=120°。
  2. 2

    正五邊形的內角

    正五邊形每個外角 =360°÷5=72°=360°\div 5=72°，所以每個內角 =180°−72°=108°=180°-72°=108°，也就是 ∠ICD=108°\angle ICD=108°。
  3. 3

    相減得到夾角

    由圖，五邊形整個疊在六邊形的內部，II 落在六邊形裡面，CI→\overrightarrow{CI} 夾在 CB→\overrightarrow{CB} 與 CD→\overrightarrow{CD} 之間，所以 ∠BCI=∠BCD−∠ICD=120°−108°=12°\angle BCI=\angle BCD-\angle ICD=120°-108°=12°。答案為 1212 度。
答案
12

關鍵觀念：#正多邊形內角 #角的計算

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常見卡點
兩個正多邊形共用一條邊時，先把兩個內角各自算出來再看圖決定要相加還是相減，不要憑圖上看起來的大小硬猜。最常見的錯是把兩個內角相加寫成二百二十八，那要五邊形畫在六邊形外側才成立；這張圖的五邊形整個疊在六邊形裡面，CI 夾在 CB 與 CD 中間，該用相減。也有人把正五邊形的內角記成一百二十度，那是六邊形的。

還是卡住嗎？

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