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109學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

三角形全等敘述錯誤判斷 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
下列敘述何者錯誤？
( A ) 判斷兩個三角形的全等性質有五種，分別是SSS、SAS、ASA、AAS及RHS
( B ) 若△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，BC‾=EF‾\overline{BC}=\overline{EF}，∠A=∠D\angle A=\angle D，∠B=∠E\angle B=\angle E，則△ABC≅△DEF\triangle ABC\cong\triangle DEF
( C ) 若△ABC\triangle ABC和△DEF\triangle DEF中，AB‾=DE‾\overline{AB}=\overline{DE}，AC‾=DF‾\overline{AC}=\overline{DF}，∠B=∠E\angle B=\angle E，則△ABC≅△DEF\triangle ABC\cong\triangle DEF
( D ) 有一點到角的兩邊距離相等，則這一點會在這個角的角平分線上

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    五種性質的清單

    (A) 判斷三角形全等的性質共有 SSS、SAS、ASA、AAS、RHS 五種，這句話和課本一致，敘述沒有問題。
  2. 2

    兩角配一邊

    (B) 已知 ∠A=∠D\angle A=\angle D、∠B=∠E\angle B=\angle E，BC‾\overline{BC} 是 ∠A\angle A 的對邊、EF‾\overline{EF} 是 ∠D\angle D 的對邊。兩組角對應相等，再加上其中一組角的對邊相等，正是 AAS，△ABC≅△DEF\triangle ABC\cong\triangle DEF 成立，敘述沒有問題。
  3. 3

    角平分線的逆敘述

    (D) 到一個角的兩邊距離相等的點，會落在這個角的角平分線上，這是角平分線性質的逆敘述，課本有寫，敘述沒有問題。
  4. 4

    角沒有夾在中間

    (C) 已知 AB‾=DE‾\overline{AB}=\overline{DE}、AC‾=DF‾\overline{AC}=\overline{DF}、∠B=∠E\angle B=\angle E。∠B\angle B 所夾的兩邊是 BA‾\overline{BA} 與 BC‾\overline{BC}，但題目給的第二條邊是 AC‾\overline{AC}，∠B\angle B 並沒有夾在兩條已知邊之間，這是「兩邊一對角」，不在五種性質裡，畫得出兩個不全等的三角形。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#全等性質 #AAS #SAS

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常見卡點
SAS 的那個角一定要夾在兩條已知邊中間，這是全班最容易掉的坑。C選項給了 AB 與 AC 兩條邊，它們夾的是 A 角，題目卻給 B 角相等，變成兩邊配一個對角，畫得出兩個形狀不同的三角形。只有在直角三角形、而且相等的那條邊是斜邊時，這種組合才升級成 RHS。B選項雖然也不是夾邊，但那是兩角加一邊的 AAS，是合法的。

還是卡住嗎？

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