109學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   垂直平分線給兩件事

   $\overleftrightarrow{CD}$ 是 $\overline{AB}$ 的垂直平分線且交 $\overline{AB}$ 於 $D$，所以第一，$D$ 是 $\overline{AB}$ 的中點，$\overline{AD}=\overline{DB}$；第二，垂直平分線上的點到線段兩端等距，$C$ 在這條線上，所以 $\overline{CA}=\overline{CB}$。
2. 2

   把選項翻成等式

   「圓過某點」就是「那一點到圓心的距離等於半徑」。(B) 以 $B$ 為圓心、$\overline{AC}$ 為半徑要過 $C$，需要 $\overline{BC}=\overline{AC}$，由 $\overline{CA}=\overline{CB}$ 得知成立。(C) 以 $C$ 為圓心、$\overline{BC}$ 為半徑要過 $A$，需要 $\overline{CA}=\overline{CB}$，成立。(D) 以 $D$ 為圓心、$\overline{AD}$ 為半徑要過 $B$，需要 $\overline{DB}=\overline{AD}$，成立。
3. 3

   找出沒有根據的那個

   (A) 以 $A$ 為圓心、$\overline{AB}$ 為半徑要過 $C$，需要 $\overline{AC}=\overline{AB}$。但垂直平分線只保證 $\overline{CA}=\overline{CB}$，$C$ 在鉛直線上可以取得離 $D$ 很近或很遠，$\overline{AC}$ 隨之改變，沒有理由剛好等於 $\overline{AB}$。故選 (A)。

關鍵觀念：#垂直平分線 #圓的半徑