109學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把條件翻譯成線

   「到 $C$、$D$ 兩點距離相等」的點，全部落在 $\overline{CD}$ 的垂直平分線上；「到 $\overline{AD}$、$\overline{CD}$ 兩邊距離相等」的點，全部落在這兩邊所夾的角、也就是 $\angle ADC$（即 $\angle D$）的角平分線上。
2. 2

   要找的是交點

   兩個條件要同時成立，所求的點就是「$\overline{CD}$ 的垂直平分線」與「$\angle D$ 的角平分線」的交點。
3. 3

   逐點核對

   $P$ 是 $\angle C$ 與 $\angle D$ 兩條角平分線的交點，兩個條件管的都是「到邊等距」，保證不了到 $C$、$D$ 兩點等距；$Q$ 用的是 $\overline{AD}$ 的垂直平分線，那給的是到 $A$、$D$ 兩點等距；$R$ 用的是 $\angle C$ 的角平分線，那給的是到 $\overline{CB}$、$\overline{CD}$ 兩邊等距。只有 $S$ 同時用到 $\angle D$ 的角平分線與 $\overline{CD}$ 的垂直平分線，兩個條件都對得上。故選 (D)。

關鍵觀念：#角平分線 #垂直平分線 #尺規作圖

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