109學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   作等角就是搬三角形

   步驟⑴用同一個半徑在 $\angle A$ 的兩邊截出 $B$、$C$，所以 $\overline{AB}=\overline{AC}$。把 $\angle A$ 搬到 $O$，其實就是在 $O$ 這邊做出一個和 $\triangle ABC$ 三邊都相等的三角形，三邊對應相等就全等，對應角自然相等。
2. 2

   已完成的兩邊

   步驟⑵以 $O$ 為圓心、$\overline{AB}$ 為半徑畫弧交 $L$ 於 $P$，所以 $\overline{OP}=\overline{AB}$；而且這段弧上的每一個點到 $O$ 的距離都等於 $\overline{AB}$。讓 $O$ 對應 $A$、$P$ 對應 $B$，第三個頂點 $Q$ 要對應 $C$。
3. 3

   缺的是第三邊

   $\triangle ABC$ 還差第三邊 $\overline{BC}$，它的一端是 $B$，對應到 $P$，所以要以 $P$ 為圓心、$\overline{BC}$ 為半徑畫弧，和前弧交於 $Q$。此時 $\overline{OP}=\overline{AB}$、$\overline{PQ}=\overline{BC}$、$\overline{OQ}=\overline{AB}=\overline{AC}$，三邊對應相等，$\triangle OPQ\cong\triangle ABC$，所以 $\angle QOP=\angle A=80°$。
4. 4

   其他選項錯在哪

   (A)、(B) 都把圓心放回 $O$：(A) 的半徑 $\overline{AC}$ 剛好等於 $\overline{AB}$，畫出來就是原來那條弧，交不出新的點；(B) 的半徑 $\overline{BC}$ 和前弧半徑不同，兩個同心圓根本不相交。(C) 圓心放對了是 $P$，但半徑取成 $\overline{AC}$，於是 $\overline{OP}=\overline{PQ}=\overline{OQ}$，$\triangle OPQ$ 成了正三角形，$\angle QOP$ 永遠是 $60°$，不會是 $80°$。故選 (D)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #作等角 #三角形全等

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