TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

109學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

尺規作圖痕跡判斷所作圖形 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
右圖是尺規作圖的作圖痕跡，試問此為何種作圖？
( A ) BC‾\overline{BC}邊上的中垂線
( B ) BC‾\overline{BC}邊上的中線
( C ) BC‾\overline{BC}邊上的高
( D ) ∠A\angle A的角平分線
淺綠色三角形 $ABC$，$A$ 在頂端，$B$、$C$ 為底邊兩端。底邊 $\overline{BC}$ 附近有一道向下凸的弧線：它從三角形內部出發，往下穿過 $\overline{BC}$，再回到三角形內部，因此與 $\overline{BC}$ 交於兩個點（兩個交點都明顯在 $B$ 與 $C$ 之間，弧並不通過 $B$、$C$）。弧線上方、三角形內部標有一個「$\times$」記號，它與頂點 $A$ 在同一條鉛直線上。圖上未畫出任何從 $A$ 到底邊或到弧線的線段。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先看弧是以誰為圓心

    圖上只有一段弧，它從三角形內部出發、凸到 BC‾\overline{BC} 的下方，再回到三角形內部，所以它和 BC‾\overline{BC} 交出兩個點，把它們記作 MM、NN。這段弧並不通過 BB、CC，而且 MM、NN 左右對稱於 AA 的正下方，可見畫弧時的圓心是頂點 AA，因此 AM‾=AN‾\overline{AM}=\overline{AN}。
  2. 2

    叉叉記號代表什麼

    三角形內部的 ×\times 記號標出的是第二個作圖點，把它記作 PP。它是分別以 MM、NN 為圓心、取相同長度為半徑畫弧所得到的交點，所以 PM‾=PN‾\overline{PM}=\overline{PN}。
  3. 3

    兩個等距點定出垂線

    AA 與 PP 都同時和 MM、NN 等距，而「到一線段兩端等距的點都落在這線段的垂直平分線上」，所以 AA、PP 都在 MN‾\overline{MN} 的垂直平分線上，直線 APAP 就是 MN‾\overline{MN} 的垂直平分線。MM、NN 在 BC‾\overline{BC} 上，因此 AP⊥BC‾AP\perp\overline{BC}。
  4. 4

    判斷是哪一種線

    APAP 從頂點 AA 出發又垂直於 BC‾\overline{BC}，正是 BC‾\overline{BC} 邊上的高。若要作 BC‾\overline{BC} 的中垂線，圓心必須放在 BB 與 CC 上，兩弧會在 BC‾\overline{BC} 上下兩側各交出一點，(A) 不合；MM、NN 的中點是 AA 的正下方，並不是 BC‾\overline{BC} 的中點，圖上也沒有標出 BC‾\overline{BC} 的中點，(B) 不合；作 ∠A\angle A 的角平分線時，第一段弧要交在 AB‾\overline{AB}、AC‾\overline{AC} 上，不會交在 BC‾\overline{BC} 上，(D) 不合。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#尺規作圖 #作垂線（高） #中垂線

同主題一起複習：平面幾何 →

常見卡點
很多人一看到弧跨在底邊上就填中垂線，關鍵其實在圓心。作 BC 的中垂線要把圓心放在 B 和 C 上，畫出來的兩段弧會在底邊的上下兩側各交出一點；這張圖的弧不通過 B、C，而是以頂點 A 為圓心把底邊割出兩個交點，那是過線外一點作垂線的第一步。圖上也沒有標出底邊的中點，所以不可能是中線。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣