109學年鷺江國中第2次段考數學第6題詳解

直角三角形不一定全等的條件 · 單選 · 題目出處：109 學年度第 2 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

兩直角三角形在下列何種條件下不一定全等？
( A ) 兩股對應相等
( B ) 兩銳角對應相等
( C ) 一銳角及斜邊對應相等
( D ) 一股及斜邊對應相等

逐步解析

1

有邊的條件先過關

(A) 兩股對應相等：兩股所夾的角正是直角，兩個直角當然相等，所以是兩邊夾一角，由 SAS 保證全等。(D) 一股及斜邊對應相等：直角三角形的斜邊與一股對應相等，正是 RHS，保證全等。
2

一銳角加斜邊也夠

(C) 一銳角及斜邊對應相等：兩個三角形都有直角，再加上一個相等的銳角，就有兩組角對應相等；而斜邊是直角的對邊，屬於非夾邊，由 AAS 保證全等。
3

只有角不能定大小

(B) 兩銳角對應相等：加上直角，兩個三角形三個角完全一樣，但邊長完全沒有被限制。例如兩股是 $3$ 、 $4$ 的直角三角形，和兩股是 $6$ 、 $8$ 的直角三角形，兩個都有直角、兩個銳角也分別相等，但一個的斜邊是 $5$ 、另一個是 $10$ ，明顯不一樣大，並不全等。全等的條件裡至少要有一組邊，全部給角是不夠的。故選 (B)。

答案

(B)

關鍵觀念：#直角三角形 #全等性質

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常見卡點

全等的條件裡至少要有一組邊，只給角是不夠的。兩個直角三角形本來就有一個直角相等，再給兩個銳角相等，三個角全部對上，大小卻完全沒有被限制，兩股

3

、

4

與兩股

6

、

8

的直角三角形就是一組反例。另外要特別留意 RHS 只在直角三角形成立，而且相等的那條邊必須是斜邊，換成另一股就變成兩邊一對角，不保證全等。

還是卡住嗎？

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