109學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   整套作圖的原理

   以 $P$ 為圓心畫弧交 $L$ 於 $A$、$B$，於是 $\overline{PA}=\overline{PB}$，$P$ 就是 $\overline{AB}$ 的中點。接著只要再找到一個同樣到 $A$、$B$ 等距的點 $Q$，$\overleftrightarrow{PQ}$ 就是 $\overline{AB}$ 的垂直平分線，也就是過 $P$ 且垂直 $L$ 的直線。所以步驟一沒有問題。
2. 2

   檢查第二步的半徑

   步驟二分別以 $A$、$B$ 為圓心、$\dfrac{1}{2}\overline{AB}$ 為半徑畫弧。兩個圓心相距 $\overline{AB}$，而兩個半徑加起來是 $\dfrac{1}{2}\overline{AB}+\dfrac{1}{2}\overline{AB}=\overline{AB}$，恰好等於圓心距，兩弧只會在 $\overline{AB}$ 的中點碰在一起，而那個點就是 $P$ 自己，交不出 $L$ 外的 $Q$ 點。半徑必須取大於 $\dfrac{1}{2}\overline{AB}$ 才行。
3. 3

   確認錯的只有一處

   步驟三本身沒有毛病：只要 $Q$ 真的作得出來，$Q$ 到 $A$、$B$ 等距，$P$ 也到 $A$、$B$ 等距，$\overleftrightarrow{PQ}$ 就是 $\overline{AB}$ 的垂直平分線，確實與 $L$ 垂直。因此發生錯誤的是步驟二，故選 (B)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #垂直平分線