114學年鷺江國中第1次段考數學 第10題 詳解

答案(1) $\dfrac{225}{4}$ (2) $80$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把倍率寫成分數

   $125\%=\dfrac{125}{100}=\dfrac{5}{4}$。意思是乙圖上的每一段長度都是甲圖對應長度的 $\dfrac{5}{4}$ 倍，甲與乙的相似比為 $4:5$。
2. 2

   面積比是相似比的平方

   相似圖形中，長度照相似比變，面積則要照相似比的平方變：$\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}$。
3. 3

   算出乙圖面積

   乙圖面積 $=36\times\dfrac{25}{16}=\dfrac{900}{16}=\dfrac{225}{4}$。第一格填 $\dfrac{225}{4}$ 平方公分。
4. 4

   縮回去的倍率要取倒數

   從乙圖變回甲圖，長度要乘的倍數必須讓「放大再縮小」剛好回到原狀，也就是 $\dfrac{5}{4}\times(\text{倍率})=1$，所以倍率 $=\dfrac{4}{5}=0.8=80\%$。第二格填 $80$。
5. 5

   回頭檢查

   $\dfrac{5}{4}\times\dfrac{4}{5}=1$，確實回到甲圖原來的大小。兩格答案依序為 $\dfrac{225}{4}$ 與 $80$。

關鍵觀念：#縮放 #面積比 #百分比

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